Dichte

Natur (2023)Diesen Artikel zitieren

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Eine Dichtewelle (DW) ist eine grundlegende Art von Fernordnung in Quantenmaterie, die mit der Selbstorganisation zu einer kristallinen Struktur verbunden ist. Das Zusammenspiel der DW-Ordnung mit der Superfluidität kann zu komplexen Szenarien führen, die eine große Herausforderung für die theoretische Analyse darstellen. In den letzten Jahrzehnten dienten abstimmbare Quanten-Fermi-Gase als Modellsysteme für die Erforschung der Physik stark wechselwirkender Fermionen, insbesondere der magnetischen Ordnung1, Paarung und Superfluidität2 sowie des Übergangs von einem Bardeen-Cooper-Schrieffer-Superfluid zu einem Bose-Einstein-Kondensat3 . Hier realisieren wir ein Fermi-Gas, das sowohl starke, abstimmbare Kontaktwechselwirkungen als auch photonenvermittelte, räumlich strukturierte Fernwechselwirkungen in einem transversal angetriebenen, hochfeinen optischen Hohlraum aufweist. Oberhalb einer kritischen Fernwechselwirkungsstärke wird die DW-Ordnung im System stabilisiert, was wir anhand ihrer Superradiant-Lichtstreuungseigenschaften identifizieren. Wir messen quantitativ die Variation des Beginns der DW-Ordnung, wenn die Kontaktwechselwirkung über den Bardeen-Cooper-Schrieffer-Superfluid- und Bose-Einstein-Kondensat-Crossover hinweg variiert, in qualitativer Übereinstimmung mit einer Mean-Field-Theorie. Die atomare DW-Suszeptibilität variiert über eine Größenordnung, wenn die Stärke und das Vorzeichen der weitreichenden Wechselwirkungen unterhalb der Selbstordnungsschwelle eingestellt werden, was eine unabhängige und gleichzeitige Kontrolle über den Kontakt und die weitreichenden Wechselwirkungen demonstriert. Daher bietet unser Versuchsaufbau eine vollständig abstimmbare und mikroskopisch kontrollierbare Plattform für die experimentelle Untersuchung des Zusammenspiels von Superfluidität und DW-Ordnung.

Quantengasexperimente bieten eine einzigartige Möglichkeit, komplexe Quanten-Vielteilchensysteme von Grund auf zu erzeugen, indem man von einem verdünnten Gas ausgeht und auf kontrollierte Weise Wechselwirkungen hinzufügt. Dies wurde zunächst durch die präzise Kontrolle der intrinsischen Kontaktwechselwirkung zwischen Atomen mithilfe von Feshbach-Resonanzen ermöglicht4. In den letzten Jahren wurden enorme Anstrengungen unternommen, um komplexere Vielteilchensysteme mithilfe maßgeschneiderter Wechselwirkungen mit größerer Reichweite zu konstruieren5. Als wichtige Erweiterung in diese Richtung wurden dipolare Wechselwirkungen zwischen Atomen mit großem permanenten magnetischen Moment erfolgreich genutzt, um superfeste Phasen von Bosonen zu erzeugen6. Bei Fermionen könnten stärkere Wechselwirkungen, die in polaren Molekülen7 versprochen oder vorübergehend durch Rydberg-Dressing8 realisiert werden, weiter zu exotischen Quantenphasen führen.

Die Hohlraumquantenelektrodynamik bietet eine flexible Plattform für die Entwicklung nicht-lokaler All-zu-Alles-Wechselwirkungen zwischen polarisierbaren Teilchen, die durch Hohlraumphotonen vermittelt werden9,10,11. Indem Atome in einen hochfeinen Hohlraum geladen und mit einem transversalen Pumpstrahl im weit verstimmten, dispersiven Bereich angetrieben werden, wird eine effektive Wechselwirkung zwischen den Atomen erzeugt, die durch einen effektiven Wechselwirkungs-Hamiltonianer11 beschrieben wird.

wobei \(\hat{n}({\bf{r}})\) der lokale Dichteoperator an der Position r ist. In einem Einmoden-Hohlraum hat diese Wechselwirkung eine räumlich periodische, unendlich weit reichende Struktur der Form \({\mathcal{D}}({\bf{r}},{{\bf{r}}}^{ {\prime} })={{\mathcal{D}}}_{0}\cos ({{\bf{k}}}_{{\rm{p}}}\cdot {\bf{r} })\cos ({{\bf{k}}}_{{\rm{c}}}\cdot {\bf{r}})\cos ({{\bf{k}}}_{{\ rm{p}}}\cdot {{\bf{r}}}^{{\prime} })\cos ({{\bf{k}}}_{{\rm{c}}}\cdot { {\bf{r}}}^{{\prime} })\), der aus der Interferenz der Pumpe und des Hohlraummodus entsteht12. Hier ist \({{\mathcal{D}}}_{0}={U}_{0}{V}_{0}/{\varDelta }_{{\rm{c}}}\). die Wechselwirkungsstärke, wobei U0 die Hohlraumpotentialtiefe pro Photon und V0 die durch die Pumpe induzierte Lichtverschiebung proportional zur Intensität des Pumplasers ist. Δc ist die Verstimmung der Pumpe gegenüber der Hohlraumresonanz, deren Vorzeichen die anziehende oder abstoßende Natur der Wechselwirkung bestimmt (Methoden). Die Wellenvektoren der Pump- und Hohlraumphotonen werden mit kp bzw. kc bezeichnet. Physikalisch beschreibt der Wechselwirkungs-Hamilton-Operator (Gleichung (1)) die korrelierten Rückstöße durch die Streuung eines Pumpphotons von einem Atom in den Hohlraummodus und zurück in die Pumpe durch ein zweites Atom.

Diese photonenvermittelte Dichte-Dichte-Wechselwirkung führt zur Selbstorganisation in eine Dichtewellenphase (DW), wie sie zuerst in thermischen Atomen13, dann in Bose-Einstein-Kondensaten (BECs)14,15 und Gitter-Bose-Gasen16,17 beobachtet wurde und neuerdings auch in nichtwechselwirkenden Fermi-Gasen18. In schwach wechselwirkenden BECs ist die DW-Selbstordnung eine Manifestation des Dicke-Superradiant-Phasenübergangs und ermöglichte die Quantensimulation der Supersolidität . Durch die Ausnutzung weiterer atomarer interner Ebenen und vieler Hohlraummodi wurde in bosonischen Systemen eine Vielzahl vielfältiger Phänomene beobachtet, die von magnetischer Ordnung20,21 bis hin zu dynamischen Eichfeldern22 und Selbstordnung in elastischen optischen Gittern23 reichen. Für Fermionen wurden sogar noch interessantere Phänomene vorhergesagt, die von schwellenloser Selbstordnung in niedrigen Dimensionen bis hin zu hohlrauminduzierten supraleitenden Paarungen und topologischen Zuständen reichen24,25,26,27,28,29,30,31,32.

Hier realisieren wir ein doppelt abstimmbares Fermi-Gas, das gleichzeitig und unabhängig die Kontrolle über Kontakt und photonenvermittelte Fernwechselwirkungen kombiniert. Wir untersuchen das Regime, in dem beide Wechselwirkungen stark sind, wobei letztere zur DW-Ordnung führt. Für fermionische Teilchen beschränkt das Pauli-Prinzip die Auswirkungen von Wechselwirkungen auf die Fermi-Oberfläche; Daher führen die resonanten S-Wellen-Kontaktwechselwirkungen bei niedrigen Temperaturen zu einer Cooper-Paarung. Im Gegensatz dazu koppelt die photonenvermittelte Wechselwirkung Teilchen-Loch-Anregungen auf der Fermi-Oberfläche bei diskreten Wellenvektoren k ± = kc ± kp, die durch die Pump-Hohlraum-Geometrie vorgegeben werden, wie in Abb. 1a dargestellt. In unserem dreidimensionalen System ist die Niedrigenergiephysik mit Streuprozessen mit dem Wellenvektor k− verbunden, der kleiner als der Fermi-Wellenvektor kF ist, was zu einem breiten Teilchen-Loch-Spektrum führt (im Gegensatz zu Lit. 18). . Dies wird durch die Lindhard-Funktion für freie Fermionen beschrieben, die bei der Frequenz Null für niedrige Impulse nahe k− maximal ist. Dies steht im Gegensatz zu großen Impulsen, bei denen das Pauli-Prinzip den verfügbaren Phasenraum nicht einschränkt, es sei denn, die Fermi-Oberfläche wird deformiert18. Wir stellen fest, dass photonenvermittelte Wechselwirkungen selbst bei starken Kontaktwechselwirkungen die Nullfrequenz-Partikel-Loch-Suszeptibilität modifizieren und zur spontanen Bildung eines DW-Musters über einer kritischen Stärke im attraktiven Fall führen.

a: Ein stark wechselwirkendes Fermi-Gas, das in einem hochfeinen optischen Resonator eingeschlossen ist, wird von einem Stehwellen-Pumplaser mit Wellenvektor kp beleuchtet, der entlang der Richtung des Magnetfelds B polarisiert ist, das die Achse des Hohlraummodus (x-Richtung) schneidet ) mit Wellenvektor kc im Winkel von 18°. Der Pumpstrahl koppelt dispersiv an die Atombewegung. Die außerresonante Streuung von Pumpphotonen durch die Atome in den Hohlraummodus und umgekehrt führt zu einer effektiven Wechselwirkung im unendlichen Bereich zwischen Atomen. Oberhalb einer kritischen Stärke führt die Wechselwirkung im unendlichen Bereich zu einem superstrahlenden Phasenübergang in einen DW-geordneten Zustand mit räumlicher Modulation bei 2π/k−. b, Im linken Bild verleiht die Photonenstreuung von der Pumpe in den Hohlraum und umgekehrt über die Atome Impulsstöße k± = kc ± kp auf letztere und verschiebt die Fermi-Oberfläche. Da im rechten Bild ∣k−∣ < kF ist, induzieren die photonenvermittelten Wechselwirkungen zusätzlich zur Cooper-Paarung, die sich aus den Kontaktwechselwirkungen ergibt, Teilchen-Loch-Anregungen an der Fermi-Oberfläche.

Im Experiment bereiten wir ein entartetes Fermi-Gas aus N = 3,5 × 105 Li-Atomen vor, das die beiden niedrigsten Hyperfeinzustände gleichmäßig bevölkert und in einem Modus eines hochfeinen optischen Hohlraums33,34 und in der Nähe einer breiten Feshbach-Resonanz bei 832 gefangen ist G. Wir aktivieren die photonenvermittelten Wechselwirkungen, indem wir die Wolke von der Seite mit einem retroreflektierten Pumpstrahl beleuchten. Die Pumpe und die benachbarte Hohlraumresonanz sind gegenüber dem atomaren D2-Übergang um −2π × 138,0 GHz verstimmt. Dort induzieren die Atome eine dispersive Verschiebung der Hohlraumresonanz um δc = U0N/2 = −2π × 280 kHz, die die Hohlraumlinienbreite κc = 2π × 77(1) kHz überschreitet. Der Pumpstrahl schneidet den Hohlraum in einem Winkel von 18 °, sodass zwei diskrete Dichtefluktuationsmoden mit Impulsen k ± an Licht gekoppelt werden, wie in Abb. 1b dargestellt. Der niedrige Einfallswinkel führt zu der Hierarchie ∣k−∣ ≪ ∣k+∣, so dass nur die Mode bei k− zur Niederenergiephysik beiträgt (Methoden). Wir verwenden Pump-Resonator-Verstimmungen ∣Δc∣/2π zwischen 1 und 10 MHz, für die ∣Δc∣ ≫ ∣δc∣, κc gilt, und das Resonatorfeld adiabatisch der atomaren Dynamik folgt, um sicherzustellen, dass das System durch den Hamilton-Operator (Gleichung) genau beschrieben wird (1)).

Wir beobachten die DW-Ordnung bei Erhöhung der Stärke der photonenvermittelten Wechselwirkung über einen kritischen Schwellenwert. Experimentell erhöhen wir bei fester Streulänge die Pumpleistung linear und überwachen die Photonenzahl innerhalb des Hohlraums, indem wir den Photonenfluss aufzeichnen, der durch einen der Hohlraumspiegel austritt, während alle anderen Parameter konstant bleiben. In Abb. 2a zeigen wir typische Photonenspuren für verschiedene Streulängen, da V0 über 5 ms linear auf bis zu 2,5 Er erhöht wird, mit \({E}_{{\rm{r}}}={\hbar }^ {2}{{\bf{k}}}_{{\rm{c}}}^{2}/2m=h\times 73,67\) kHz die Rückstoßenergie. Der Aufbau im Hohlraumfeld oberhalb einer kritischen Pumpstärke V0C markiert den Beginn der DW-Ordnung (Methoden).

a, Photonenspuren, aufgezeichnet bei festem Δc = −2π × 2 MHz als Funktion der linear ansteigenden Pumpstärke V0 für verschiedene Werte des Nahbereichswechselwirkungsparameters 1/kFa, der das stark wechselwirkende Regime des BCS-BEC-Crossovers abdeckt. Jede Messung zeigt einen starken Anstieg der Photonenzählrate über einen kritischen Wert der Pumpstärke V0C (gestrichelte vertikale Linien). b, Phasendiagramm des einheitlichen Fermi-Gases in der V0-Δc-Ebene, das DW-Selbstordnung zeigt. Die durchgezogene Linie ist eine theoretische Schätzung der Phasengrenze (im Text). c, Messung der kritischen Fernwechselwirkungsstärke \({{\mathcal{D}}}_{0{\rm{C}}}\) als Funktion des Kontaktwechselwirkungsparameters bei festem Δc = 6δc. Oberhalb des kritischen Wertes weist das System eine modulierte Dichte auf, dargestellt durch die schrägen Streifen. Die durchgezogene Linie ist die aus der Theorie berechnete kritische Wechselwirkungsstärke. Einschübe zeigen Phasendiagramme, die im BCS- und BEC-Regime für denselben Parameterbereich wie b gemessen wurden. Fehlerbalken stellen Standardabweichungen dar.

Indem wir diese Messung als Funktion von Δc wiederholen, erstellen wir das Phasendiagramm des Systems in der V0-Δc-Ebene, dargestellt in Abb. 2b für das einheitliche Gas. Für kleine ∣Δc∣ ist die Phasengrenze eine gerade Linie, entsprechend einem konstanten Verhältnis V0/Δc, was zeigt, dass die Grenze nur durch \({{\mathcal{D}}}_{0}\) bestimmt wird. Für ∣Δc∣ ≲ ∣δc∣ beobachten wir Instabilitäten, die wahrscheinlich auf optomechanische Effekte zurückzuführen sind. Für ∣Δc∣ > 2π × 3 MHz beobachten wir eine systematische Abweichung von der Linearität, wahrscheinlich aufgrund des durch die Pumpe gebildeten Gitters, das die Gaseigenschaften verändert35. Dieser Einzelteilcheneffekt wird durch den effektiven Wechselwirkungs-Hamiltonianer (Gleichung (1)) nicht erfasst. Die bei Δc ≈ −2π × 7 MHz und −2π × 8 MHz auftretenden Strukturen entstehen durch das Vorhandensein transversaler Moden höherer Ordnung im Hohlraum, wobei sich Modenfunktionen mit der Atomdichte überlappen .

Wir erfassen ähnliche Phasendiagramme bei unterschiedlichen Streulängen und finden einen Übergang zur DW-geordneten Phase für ausreichend starke Pumpen im gesamten BEC- und Bardeen-Cooper-Schrieffer-Superfluid (BCS)-Crossover. Während die Phasendiagramme qualitativ ähnlich sind, mit einer linearen Phasengrenze bei kleinem Δc, beobachten wir eine systematische Verschiebung der DW-Phasengrenze hin zu größeren Pumpstärken, wenn das System vom BEC- zum BCS-Regime übergeht. Im Bereich 0,7 MHz < Δc/2π < 3 MHz bleibt die bei Einheitlichkeit beobachtete lineare Phasengrenze für alle Streulängen bestehen. Dies ermöglicht es uns, den DW-Selbstordnungsübergang anhand des einzelnen Ferninteraktionsparameters \(N{{\mathcal{D}}}_{0}/{E}_{{\rm{F}} zu beschreiben. }\). Abbildung 2c zeigt das Phasendiagramm in der Parameterebene der Wechselwirkungsstärke im Nah- und Fernbereich. Wir beobachten eine glatte Abhängigkeit der Phasengrenze von der Wechselwirkung im Nahbereich mit einer systematisch geringeren kritischen Wechselwirkungsstärke im Fernbereich auf der BEC-Seite.

Um dieses Phasendiagramm zu verstehen, gehen wir vom kritischen Punkt \({{\mathcal{D}}}_{0{\rm{C}}}=-1/2{\chi }_{0}\) aus. erwartet aus den auf die Fernwechselwirkung angewendeten Mean-Field- und Random-Phase-Näherungen (Methoden). Hier ist χ0 die Nullfrequenz-Suszeptibilität des Gases ohne langreichweitige Wechselwirkung. Um die Phasengrenze im BCS-BEC-Crossover quantitativ vorherzusagen, ignorieren wir die Effekte des Pumpgitters und den Beitrag der Dichteantwort bei ±k+ und approximieren χ0 durch seine langwellige Grenze, die Kompressibilität. Letzteres wird aus genauen Messungen der Zustandsgleichung als Funktion der Streulänge erhalten36,37. Die resultierenden Vorhersagen für die Phasengrenze sind in Abb. 2b, c als durchgezogene Linien dargestellt. Diese einfache, parameterfreie Theorie erfasst sehr gut die relativen Änderungen des kritischen Punkts über den Crossover hinweg (Extended Data Abb. 3). Es unterschätzt jedoch den absoluten Schwellenwert für alle Wechselwirkungsstärken im Nahbereich um etwa den Faktor zwei, was darauf hindeutet, dass die Kompressibilität bei Nulltemperatur die tatsächliche Suszeptibilität überschätzt. Wir gehen tatsächlich davon aus, dass ein endlicher Wellenvektor und eine endliche Temperatur im Allgemeinen die Anfälligkeit verringern sollten.

Während die Messung des Hohlraumfeldes die Identifizierung des Beginns der DW-Ordnung ermöglicht, liefert sie keine Informationen über die photonenvermittelten Wechselwirkungen unterhalb des Übergangs. Dennoch verändern die weitreichenden Wechselwirkungen die Eigenschaften des Gases auch weit unterhalb des Ordnungsübergangs über virtuelle Hohlraumphotonen stark. Wir untersuchen dies nun, indem wir die DW-Antwortfunktion χDW(ω) als Funktion der Wechselwirkungsstärken im Fern- und Nahbereich direkt messen. Zu diesem Zweck treiben wir den Hohlraum zusätzlich zur Querpumpe mit einem sehr schwachen Sondenlaser auf der Achse an38 und erzeugen so ein DW-Muster bei k ±. Die resultierende Photonenleckrate ergibt χDW aus der linearen Antworttheorie (Methoden).

In der Praxis hängt die atomare Reaktion von der relativen Phase der Pumpe und der Sonde ab. Dies hängt eng mit der zugrunde liegenden \({{\mathbb{Z}}}_{2}\)-Symmetrie des Modells zusammen, die in der geordneten Phase gebrochen ist, wie in früheren Experimenten an BECs beobachtet wurde13,39. Wir umgehen dieses Problem, indem wir eine kleine Verstimmung Δp zwischen der Pumpe und der Sonde einführen, so dass sich die Phase während der Sondierungszeit adiabatisch windet, was zu langsam oszillierenden Photonenzahlen innerhalb des Hohlraums führt. Im Grenzfall Δp → 0 liefert die Amplitude der in einer experimentellen Realisierung beobachteten Schwingungen ein direktes Maß für die Nullfrequenz-DW-Antwortfunktion χDW(0) (Methoden).

Experimentell legen wir zunächst die Wechselwirkungsstärken im Fern- und Nahbereich fest, indem wir die Pumpleistung bzw. das Offset-Magnetfeld festlegen und dann die Sonde 10 ms lang mit Δp = 2π × 200 Hz beleuchten. Ein typisches Signal ist in Abb. 3a für Δc = −2π × 2 MHz und V0 = 0,75 Er dargestellt und zeigt die erwarteten Schwingungen bei 2Δp zusammen mit einer Dämpfung, wahrscheinlich aufgrund der Erwärmung aufgrund des großen oszillierenden Signals. Die Amplitude der anfänglichen Schwingung kann direkt angepasst werden, um den Wert von χDW(0) zu erhalten. Bei durch attraktive Photonen vermittelten Wechselwirkungen wird die Photonenzahl innerhalb des Hohlraums durch die Anwesenheit der Atome stark erhöht, da das Gas Photonen kohärent von der Pumpe zum Hohlraum überträgt, ähnlich einem optischen parametrischen Verstärker.

a: Photonenspur, die erfasst wird, während ein schwacher Sondenstrahl auf der Achse in den Hohlraum geschickt wird, nachdem die Pumpstärke über 5 ms auf einen Wert unter dem kritischen Wert angestiegen ist. Die durchgezogene Linie ist eine Anpassung an die Daten (Methoden), aus denen wir die Nullfrequenz-DW-Suszeptibilität χDW(0) extrahieren. Der schattierte Bereich hebt das Intervall hervor, in dem die Sonde eingeschaltet ist. b, Gemessene DW-Suszeptibilität als Funktion der Fernwechselwirkungsstärke unterhalb des kritischen Wertes sowohl für anziehende (rote Punkte) als auch für abstoßende (blaue Rauten) Fernwechselwirkungen und für drei verschiedene Werte des Kontaktwechselwirkungsparameters (1/kFa). = −0,75, 0 und 0,69 von hell nach dunkel). Die Messungen wurden bei konstanter absoluter Verstimmung ∣Δc − δc∣ = 2π × 1,7 MHz durchgeführt. Im Einschub werden dieselben Daten im logarithmischen Maßstab angezeigt. Fehlerbalken stellen Standardabweichungen dar.

In Abb. 3b zeigen wir die Messwerte von χDW(0) für \({{\mathcal{D}}}_{0}\) bis zu \(0,9\,{{\mathcal{D}}}_ {0{\rm{C}}}\) bei Δc = 5δc < 0 und 1/kFa = −0,75, 0 und 0,69 (rote Punkte). Wir beobachten einen Anstieg der Suszeptibilität über mehr als eine Größenordnung mit zunehmendem \({{\mathcal{D}}}_{0}\), was das erwartete Merkmal von Phasenübergängen zweiter Ordnung ist. Dies wurde für Selbstorganisation und Supersolid-Übergänge in nicht wechselwirkenden BECs beobachtet38,40. Für abstoßende photonenvermittelte Wechselwirkungen (Δc > 0, blaue Rauten) wird keine Ordnung erwartet oder beobachtet, und wir beobachten eine Verringerung der Suszeptibilität um bis zu einem Faktor von ungefähr drei über denselben Bereich von \(| {{\mathcal {D}}}_{0}| \). Bis zur Normalisierung von χDW(0) und \({{\mathcal{D}}}_{0}\) durch \({{\mathcal{D}}}_{0{\rm{C}}}\ ) beobachten wir, dass für anziehende oder abstoßende Wechselwirkungen über große Entfernungen die Schwankungen der Suszeptibilität innerhalb der Fehlerbalken für alle Streulängen im BCS-BEC-Crossover identisch sind. Dies unterstreicht die Vielseitigkeit unseres Systems bei der unabhängigen Abstimmung der kurz- und fernreichenden Wechselwirkungen und damit der getrennten Behandlung von Paarungs- und Partikel-Loch-Kanälen.

Die anziehenden (abstoßenden) photonenvermittelten Wechselwirkungen senken (erhöhen) die Energiekosten von Teilchen-Loch-Anregungen. Bei Bosonen mit einem scharfen Einfrequenz-Anregungsspektrum führt dies zu einer Modenabschwächung des entsprechenden Anregungsmodus, der am kritischen Punkt den Nullpunkt erreicht38,41. Im Gegensatz dazu weisen freie Fermionen bei niedrigen Impulsen ein kontinuierliches, inkohärentes, lückenloses Teilchen-Loch-Spektrum42 auf, sodass kein weicher Modus zu erwarten ist.

Wir untersuchen diesen Effekt nun für ein stark wechselwirkendes Fermi-Gas, indem wir unsere Suszeptibilitätsmessungen auf endliche Frequenzen erweitern, indem wir Δp systematisch bis zu 2π × 10 kHz scannen, größer als \({\hbar }^{2}{{\bf{k}} }_{-}^{2}/2m=h\times 7,2\,\) kHz, die mit k− verbundene Rückstoßenergie. Anschließend extrahieren wir χDW(Δp) aus der Amplitude der Photonenspuroszillationen bei 2Δp. Für das einheitliche Fermi-Gas sind die Ergebnisse in Abb. 4 für \({{\mathcal{D}}}_{0}\) bis \(0,9{{\mathcal{D}}}_{0{ \rm{C}}}\), die alle zeigen, dass χDW(Δp) monoton mit der Frequenz Δp abnimmt. Bei Annäherung an den Übergang nimmt die Niederfrequenzanfälligkeit zu, während die höherfrequenten Teile des Spektrums unverändert bleiben. Wir beobachten ein solches Verhalten für alle zugänglichen Streulängen im BCS-BEC-Crossover. Dies steht im Gegensatz zu der Modenerweichung, die bei schwach wechselwirkenden BECs beobachtet wird. Während dies aufgrund des breiten Teilchen-Loch-Spektrums in unserer Geometrie für freie Fermionen zu erwarten wäre, ist es überraschend, dass dieses Merkmal auch für das einheitliche Fermi-Gas vorhanden ist, von dem bekannt ist, dass es auch bei niedrigem Impuls ein Phononenspektrum aufweist43,44 . Dies könnte auf die starke Wechselwirkung des Systems zurückzuführen sein, die zur Dämpfung der Anregungen führt, könnte aber auch auf die Kombination von endlicher Temperatur und Fallenmittelung zurückzuführen sein.

Das Fehlen einer Struktur bei endlicher Frequenz bestätigt das Fehlen einer Modenerweichung. Die Daten gelten für Δc = −2π × 2 MHz. Fehlerbalken stellen Standardabweichungen dar.

Wir arbeiten mit Atomen im stark entarteten Bereich mit Temperaturen in der Größenordnung von T = 0,08 TFh, wobei TFh die Fermi-Temperatur ist, die für eine harmonische Falle berechnet wurde, in der das System für alle Wechselwirkungsstärken supraflüssig ist, wenn keine photonenvermittelten Wechselwirkungen vorliegen . Für einen weiten Bereich der Wechselwirkungsstärke im Nahbereich tritt das System bei Erhöhung der photonenvermittelten Wechselwirkungsstärke in die DW-geordnete Phase ein und kehrt in die supraflüssige Phase zurück, wenn die Wechselwirkung im Fernbereich mit begrenzter Erwärmung auf Null zurückgefahren wird ( Erweiterte Daten Abb. 1). Dies lässt jedoch die faszinierende Frage offen, ob das System bei starken Fernwechselwirkungen und im DW-geordneten Zustand gepaart und supraflüssig bleibt.

Im Vergleich zu Systemen aus kondensierter Materie, die ein Zusammenspiel von Ladungs-DW und Superfluidität aufweisen, verfügt unser System über einen vollständig kontrollierbaren mikroskopischen Hamilton-Operator. Die photoneninduzierte DW-Ordnung weist Ähnlichkeiten mit Ladungs-DW-Verbindungen vom Typ II auf,46 wobei Hohlraumphotonen in realen Materialien die Rolle von Phononen spielen. In diesem Zusammenhang eröffnet der schwach destruktive Echtzeit-Messkanal durch das Hohlraumfeld die Möglichkeit, Einblicke in das Zusammenspiel von Struktureffekten und starken Wechselwirkungen in komplexen Quantenmaterialien zu gewinnen.

Unsere Plattform ergänzt die laufende Forschung auf dem Gebiet der hohlraumgekoppelten stark korrelierten Materialien, bei denen die Hohlraumphotonen über die Peierls-Phase47,48 oder indirekt über Interbandübergänge oder kollektive Moden an die kinetische Energie von Ladungen koppeln. Interessanterweise wurde für seitengepumpte zweidimensionale Materialien eine direkte Zwei-Photonen-Dichtekopplung ähnlich wie bei uns vorhergesagt, die auf diamagnetischen Wechselwirkungen zwischen Ladungen und Licht beruht und zu einer verbesserten Supraleitung führt49.

Natürliche Erweiterungen unseres Experiments umfassen die Verwendung mehrerer Pumpfrequenzen, die mehrere Hohlraummodi ansprechen, was eine weitere Kontrolle über das Wechselwirkungspotential über große Entfernungen ermöglicht12, 23, und die Untersuchung von Verzögerungseffekten aufgrund der Tatsache, dass unsere Hohlraumlinienbreite mit der Photonenrückstoßenergie bei vergleichbar ist kc (Lit. 15). Eine faszinierende Perspektive besteht darin, die Pumpe in der Nähe eines Photoassoziationsübergangs zu betreiben,50 was die Möglichkeit bietet, weitreichende Paar-Paar-Wechselwirkungen zu induzieren.

Wir erzeugen ein stark wechselwirkendes Fermi-Gas von 6Li nach der in Lit. beschriebenen Methode. 33,34. Dieses Verfahren erzeugt tief entartete, ausgewogene Mischungen der beiden niedrigsten Hyperfeinzustände, die in einer gekreuzten Dipolfalle gefangen sind, die sich entlang der Hohlraumachse erstreckt und aus zwei Gaußschen Laserstrahlen mit Taillen von 33 μm besteht, die sich in einem Winkel von 36° schneiden.

Die Thermometrie wird durchgeführt, indem die Wolke in eine Hybridfalle freigesetzt wird, die aus einem der Arme der Dipolfalle und der Restkrümmung des Magnetfelds besteht34. Anschließend wird ein In-situ-Absorptionsbild mit einer für das Signal-Rausch-Verhältnis optimierten Lichtintensität aufgenommen und aus dem Bild mithilfe endlicher Sättigungskorrekturen das Dichteprofil ermittelt. Die reduzierte Temperatur in dieser Falle wird aus der Form der Wolke bei Unitarität abgeleitet. Dies ergibt ein T/TFh mit \({T}_{{\rm{Fh}}}=\hbar \bar{\omega }{(3N)}^{1/3}\), wobei N die Gesamtzahl ist von Atomen und \(\bar{\omega }={({\omega }_{x}{\omega }_{y}{\omega }_{z})}^{1/3}=2{\ rm{\pi }}\times 106\) Hz ist das geometrische Mittel der Schwingungsfrequenzen in der Hybridfalle. Dies liefert uns eine Obergrenze für den Grad der Entartung in der gekreuzten Dipolfalle.

Die Hybridfalle ist harmonisch und ermöglicht sowohl eine präzise Thermometrie als auch die Kalibrierung jeder Strahlgeometrie. Um die niedrigsten Temperaturen zu erreichen, haben wir herausgefunden, dass die gekreuzte Dipolfalle in einem Bereich arbeitet, in dem die Anharmonizität zu stark ist, um eine harmonische Annäherung zu ermöglichen. Zum Zweck der Bewertung der theoretischen Phasengrenze verwenden wir stattdessen die Fallenform des vollständigen gekreuzten Gaußschen Strahls, die aus den in jedem Strahl separat gemessenen Fallenfrequenzen abgeleitet wird. Anschließend leiten wir die Dichteverteilung mithilfe der Nulltemperatur-Zustandsgleichung im BEC-BCS-Crossover ab36,37.

Der Pumpstrahl ist linear entlang der Magnetfeldrichtung polarisiert und wir schätzen seine Taille auf 120 μm, viel größer als die Thomas-Fermi-Radien der Wolke. Wir kalibrieren die Tiefe des Pumpgitters mithilfe der Kapitza-Dirac-Beugung an einem molekularen BEC bei B = 695 G (Lit. 51). Die aus einem der Hohlraumspiegel austretenden Photonen werden mit einem Einzelphotonen-Zählmodul mit einem Wirkungsgrad von etwa 3 % erfasst (Lit. 52).

Wir schätzen die durch die Pumpe verursachte Erwärmung ab, indem wir die Temperatur der Wolke messen, nachdem wir die Pumpgittertiefe mit einer konstanten Rate linear auf variierende Endwerte erhöht und sie dann mit der gleichen Rate wieder auf Null zurückgefahren haben. Mit zunehmender Pumpleistung beobachten wir eine monoton steigende Temperatur der Wolke, wie in Abb. 1 der erweiterten Daten dargestellt. Interessanterweise zeigt die Temperatur keine besonderen Merkmale, wenn die Pumpleistung den DW-Ordnungsschwellenwert erreicht und überschreitet. Am kritischen Punkt messen wir eine Temperatur von T = 0,12(2)TFh, eine Steigerung um den Faktor 50 % gegenüber dem Ausgangswert. Die Erwärmung reicht aus, um die Wolke über die supraflüssige kritische Temperatur von 0,21 TFh (Lit. 53) zu erhitzen, sodass die Stärke der Fernwechselwirkungen \(2{{\mathcal{D}}}_{0{\rm{C) übersteigt }}}\), tief in der geordneten Phase. Indem wir die Atomzahl aus den Dichteprofilen extrahieren, verifizieren wir, dass die Verluste bei unterschiedlicher Pumpstärke den gleichen Trend aufweisen.

Das Fermi-Gas ist an einen einzelnen Stehwellenmodus gekoppelt, der durch den Operator \(\hat{a}\) des Hohlraums mit der einzelnen Atom-Photon-Kopplungsstärke \(g({\bf{r}})={ g}_{0}\cos ({{\bf{k}}}_{{\rm{c}}}\cdot {\bf{r}})\), wobei kc = ∣kc∣ex = kcex ist der Hohlraumwellenvektor. Die Atomwolke wird außerdem durch einen einfallenden, rückreflektierten Pumplaser mit dem Wellenvektor kp transversal gepumpt, wobei kp = ∣kp∣ ≃ kc und die Frequenz ωp = ckp. Im dispersiven Bereich erfahren die Atome ein effektives Gitterpotential11, das für die beiden Hyperfeinkomponenten des Gases identisch ist:

wobei \({\eta }_{0}=\sqrt{{V}_{0}{U}_{0}}\). Dieses Potenzial wird zum externen Fallenpotenzial \({V}_{{\rm{tr}}}({\bf{r}})\) addiert.

In dem mit der Pumplaserfrequenz rotierenden System wird das System durch den Hamilton-Operator beschrieben (wir setzen in diesem Abschnitt ħ = 1).

wobei der erste Term der Freiraum-Hamiltonoperator mit der Pump-Hohlraum-Verstimmung Δc = ωp − ωc ist, \({\hat{\Psi }}_{\sigma }({\bf{r}})\) ist das Fermionische Vernichtungsfeldoperator für Spin σ = {↓, ↑}, μσ ist das chemische Potential und \({V}_{{\rm{sr}}}({\bf{r}}-{{\bf{ r}}}^{{\prime} })\) ist ein Pseudopotential, das die S-Wellen-Streulänge a zwischen zwei Atomen ergibt54. Für die spätere Verwendung haben wir auch eine Achsensonde mit der Stärke β, der Pump-Probe-Verstimmung Δp = ωp − ωprobe und einer Anfangsphase ϕ0 eingefügt. Im Experiment ist β = 0, außer zum Zweck der Messung der DW-Antwortfunktion χDW(ω) (siehe Haupttext und Lineare Antworttheorie und die DW-Antwortfunktion χDW(ω)).

Die Hamilton-Gleichung (3) kann in der Form umformuliert werden

wobei \({\hat{H}}_{{\rm{at}}}\) der Hamilton-Operator eines wechselwirkenden, eingefangenen Zweikomponenten-Fermi-Gases mit einem klassischen Gitterpotential \({V}_{{\rm {p}}}({\bf{r}})={V}_{0}{\cos }^{2}({{\bf{k}}}_{{\rm{p}}} \cdot {\bf{r}})\), der von der Pumpe gebildet wird. Hier ist \({\hat{\widetilde{\Delta }}}_{{\rm{c}}}={\Delta }_{{\rm{c}}}-{\hat{\delta }} _{{\rm{c}}}={\Delta }_{{\rm{c}}}-{U}_{0}\int \,d{\bf{r}}\,{\cos }^{2}({{\bf{k}}}_{{\rm{c}}}\cdot {\bf{r}})\hat{n}({\bf{r}})\ ), mit \(\hat{n}({\bf{r}})={\sum }_{\sigma }{\hat{n}}_{\sigma }({\bf{r}}) ={\sum }_{\sigma }{\hat{\Psi }}_{\sigma }^{\dagger }({\bf{r}}){\hat{\Psi }}_{\sigma } ({\bf{r}})\) ist der Gesamtdichteoperator und die dispersiv verschobene Pump-Hohlraum-Verstimmung und

mit \({\hat{n}}_{{\bf{q}}}=\int \,d{\bf{r}}\hat{n}({\bf{r}}){e} ^{{\rm{i}}{\bf{q}}\cdot {\bf{r}}}\) ist die Fourier-Komponente des Gesamtdichteoperators und der atomare DW-Operator, der die Modulation der Atomdichte beschreibt bei Wellenvektoren k± = kp ± kc.

In der Hamilton-Gleichung (4), die unser Experiment beschreibt, ist Δc viel größer als alle anderen Energieskalen (einschließlich der dispersiven Verschiebung \({\delta }_{{\rm{c}}}=\langle {\hat{\delta }}_{{\rm{c}}}\rangle \), so dass \({\widetilde{\Delta }}_{{\rm{c}}}=\langle {\hat{\widetilde{\ Delta }}}_{{\rm{c}}}\rangle \simeq {\Delta }_{{\rm{c}}}\)), sodass die Hohlraumfelddynamik sehr schnell ist und der atomaren folgt Dynamik. Der stationäre Hohlraumfeldoperator kann daher durch die Heisenberg-Bewegungsgleichung erhalten werden, die nachgibt

Das Einsetzen des stationären Hohlraumfeldoperators (6) in den Hamilton-Operator (4) und das Ignorieren eines konstanten Termes ergibt eine effektive, nur atomare Beschreibung des Systems (bis hin zum Umkehrquadrat der Verstimmung des Pumplasers in Bezug auf). der atomare Übergang)11:

wobei \({{\mathcal{D}}}_{0}={\Delta }_{{\rm{c}}}{\eta }_{0}^{2}\,/({\Delta }_{{\rm{c}}}^{2}+{\kappa }_{{\rm{c}}}^{2})\simeq {\eta }_{0}^{2}\ ,/{\Delta }_{{\rm{c}}}\) ist die Stärke der hohlraumvermittelten Ferndichte-Dichte-Wechselwirkung. In der letzten Gleichung haben wir κc ≪ Δc behauptet, wie im Experiment festgestellt. Der letzte Term in Gleichung (7) ist der Antrieb des Fermi-Gases aufgrund der Interferenz zwischen der Pumpe und der Sonde auf der Achse.

Wir identifizieren den kritischen Pumpschwellenwert \({\eta }_{0{\rm{C}}}=\sqrt{{V}_{0{\rm{C}}}{U}_{0}}\ ), der die Superradiant-Phase durch Störungstheorie55 vom Normalzustand trennt, indem er die atomaren Freiheitsgrade herausintegriert und die resultierende freie Energie in Potenzen des Ordnungsparameters \(\hat{\Theta }\) erweitert. Bis zur zweiten Ordnung im Ordnungsparameter erhalten wir die freie Energie wie in der Landau-Theorie,

wobei \({\eta }_{0{\rm{C}}}^{2}=-\,({\Delta }_{{\rm{c}}}^{2}+{\kappa } _{{\rm{c}}}^{2})/2{\Delta }_{{\rm{c}}}\,{\chi }_{0}\simeq -{\Delta }_{ {\rm{c}}}/2{\chi }_{0}\). Dies entspricht der kritischen Fernwechselwirkungsstärke \({{\mathcal{D}}}_{0{\rm{C}}}=-\,1/2{\chi }_{0}\), wobei χ0 die atomare Suszeptibilität bezeichnet, die die Reaktion des wechselwirkenden Fermi-Gases auf Dichtestörungen bei den Wellenvektoren k± in Abwesenheit der Pump- und Hohlraumgitter darstellt:

Hier ist \({\chi }_{0}^{{\rm{R}}}({\bf{q}})\) die berechnete verzögerte Dichte-Dichte-Antwortfunktion bei Nullfrequenz und Wellenvektor q bei einer festen endlichen Streulänge. Sie stimmt mit der Lindhard-Funktion für ein nichtwechselwirkendes Fermigas überein.

Zum Vergleich mit dem Experiment stellen wir zunächst fest, dass die kurzwelligen Beiträge zu χ0 bei ±k+ im Vergleich zu denen mit niedrigem Impuls vernachlässigbar sind. Tatsächlich kann für ∣k+∣ ≫ kF die Dichteantwort im BCS-BEC-Crossover mithilfe der Operatorproduktentwicklung52 ausgewertet werden, was zur niedrigsten Ordnung \({\chi }_{0}^{{\rm{R}}} führt. ({{\bf{k}}}_{+})\ungefähr 2N/{{\epsilon }}_{{{\bf{k}}}_{+}}\) mit \({{\epsilon }}_{{{\bf{k}}}_{+}}={\hbar }^{2}{{\bf{k}}}_{+}^{2}/2m\). Während des BCS-BEC-Übergangs ist das Verhältnis \({\chi }_{0}^{{\rm{R}}}({{\bf{k}}}_{-})/{\chi }_ {0}^{{\rm{R}}}({{\bf{k}}}_{+})\) ist das kleinste im Far-BCS-Regime und wird von unten durch \(3{{\ epsilon }}_{{{\bf{k}}}_{+}}/4{E}_{{\rm{F}}}\), was für unsere Parameter ungefähr 12 ist.

Anschließend bewerten wir die langwelligen Beiträge \({\chi }_{0}^{{\rm{R}}}({\bf{q}}=\pm {{\bf{k}}}_{ -})\). Für q → 0 ergibt die Kompressibilitätssummenregel \({\chi }_{0}^{{\rm{R}}}(0)=\partial n/\partial \mu ={n}^{2} \kappa \), wobei κ die Kompressibilität ist. Für niedrige, aber endliche q = ± k− wird erwartet, dass die Hydrodynamik eine gute Beschreibung der Dichtereaktion liefert, was darauf hindeutet, dass \({\chi }_{0}^{{\rm{R}}}({\bf {q}})\) ist im Wesentlichen unabhängig vom Impuls56. Wir verwenden daher die aus der thermodynamischen Zustandsgleichung abgeleitete Kompressibilität κ als Schätzung von \({\chi }_{0}^{{\rm{R}}}(\pm {{\bf{k}}}_ {-})\) im BCS-BEC-Crossover. Die Zustandsgleichung eines homogenen Fermi-Gases wurde als Funktion der Kontaktwechselwirkungsstärke genau gemessen36,37. Wir verwenden die Interpolationsformel für die universellen thermodynamischen Funktionen in Lit. 36, um die Kompressibilität des homogenen Fermi-Gases abzuleiten. Anschließend verwenden wir die lokale Dichtenäherung, um eine Fallenmittelung durchzuführen und sie mit der Fermi-Energie EF im Zentrum der Falle in Beziehung zu setzen.

Wir richten unsere Aufmerksamkeit nun auf den letzten Term von Gleichung (7), der sich aus dem Pumpen des Hohlraummodus auf der Achse ergibt. Wir berechnen die Reaktion des DW-Ordnungsoperators auf die erste Ordnung mithilfe der Kubo-Formel.

wobei die DW-Antwortfunktion \({\chi }_{{\rm{DW}}}(t-{t}^{{\prime} })\) gegeben ist durch

Hier ist θ(t) die Einheitsschrittfunktion und ⟨...⟩0 impliziert eine Mittelung mit β = 0.

Einführung der Fourier-Transformation \({\chi }_{{\rm{DW}}}({\Delta }_{{\rm{p}}})={\int }_{-\infty }^{\ infty }d\tau {\chi }_{{\rm{DW}}}(\tau ){e}^{-{\rm{i}}{\Delta }_{{\rm{p}}} \tau }\) und beachten, dass \({\chi }_{{\rm{DW}}}({\Delta }_{{\rm{p}}})={\chi }_{{\rm {DW}}}^{* }(-{\Delta }_{{\rm{p}}})\), kann Gleichung (10) umformuliert werden als

wobei \(\delta \langle \hat{\Theta }(t)\rangle \equiv \langle \hat{\Theta }(t)\rangle -{\langle \hat{\Theta }\rangle }_{0} \). Im Niederfrequenzgrenzwert Δp ≪ cs∣k−∣, wobei cs die Schallgeschwindigkeit ist, ist die dynamische Antwortfunktion rein reell und \({\chi }_{{\rm{DW}}}({\Delta }_{{\rm{p}}})\simeq {\chi }_{{\rm{DW}}}(0)+O({({\Delta }_{{\rm{p}}} /{c}_{{\rm{s}}}| {{\bf{k}}}_{-}| )}^{2})\) sodass wir erhalten

Unterhalb der Superstrahlungsschwelle ist \({\langle \hat{\Theta }\rangle }_{0}=0\), und das Intracavity-Photonensignal erster Ordnung lautet dann

Beziehung zwischen der Oszillation der Intracavity-Photonenzahl und der DW-Suszeptibilität χDW(0).

Der Wert der kritischen Pumptiefe V0C, bei der das System den Phasenübergang durchläuft, wird aus Photonen abgeleitet, die aus dem Hohlraum austreten, während die Pumptiefe erhöht wird. Für eine einzelne Realisierung des Experiments erstellen wir das Histogramm der Ankunftszeiten der Photonen auf dem Detektor als Funktion der Pumptiefe, die linear mit der Zeit zunimmt. Anschließend wird V0C aus dem Punkt bestimmt, an dem die Steigung der rekonstruierten Photonenspur am höchsten ist, und zwar aus der numerischen Ableitung.

Wir extrahieren χDW(0) aus einer Anpassung der gemessenen Photonenspuren an das durch Gleichung (14) beschriebene Modell. Wir erklären den Amplitudenabfall der Schwingung durch die Hinzufügung eines Faktors e−t/τ zum Schwingungsterm des Modells. Dabei können insbesondere Erwärmung und Atomverluste während der Messung erfasst werden. Interessanterweise nimmt der Dämpfungsfaktor 1/τ der gemessenen Reaktion kontinuierlich zu, wenn sich die Pumpleistung dem Schwellenwert nähert, wie in Abb. 2 der erweiterten Daten dargestellt. Der Phasenversatz ϕ0 ist für verschiedene Realisierungen gleichmäßig über [0, π] verteilt. wie für eine zufällige relative Phase zwischen der Pumpe und der Sonde erwartet. Wir haben bestätigt, dass für alle Pumpleistungswerte die angepasste Amplitude der Reaktion linear mit der Sondenleistung variiert, was die der Anpassung zugrunde liegende Hypothese der linearen Reaktion bestätigt.

Alle Datendateien sind auf Anfrage beim jeweiligen Autor erhältlich. Begleitende Daten, auch zu Zahlen, sind im Zenodo-Repository verfügbar (https://zenodo.org/record/7733304).

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Referenzen herunterladen

Wir danken T. Donner und T. Esslinger für Diskussionen. Wir danken G. del Pace und T. Bühler für ihre Unterstützung in der Endphase des Experiments. Wir danken dem Europäischen Forschungsrat für die Finanzierung im Rahmen des Forschungs- und Innovationsprogramms Horizon 2020 der Europäischen Union (Grant-Nr. 714309) und dem Schweizerischen Nationalfonds (Grant-Nr. 184654). FM dankt dem Österreichischen Wissenschaftsfonds für finanzielle Unterstützung (Einzelprojekt P 35891-N).

Open-Access-Finanzierung durch die EPFL Lausanne.

Institut für Physik, Eidgenössische Polytechnische Schule Lausanne, Lausanne, Schweiz

Victor Helson, Timo Zwettler, Kevin Roux, Hideki Konishi & Jean-Philippe Brantut

Zentrum für Quantenwissenschaft und -technik, Eidgenössische Technische Hochschule, Lausanne, Schweiz

Victor Helson, Timo Zwettler, Kevin Roux, Hideki Konishi & Jean-Philippe Brantut

Institut für Theoretische Physik, Universität Innsbruck, Innsbruck, Austria

Farokh Mivehvar, Elvia Colella & Helmut Ritsch

Institut für Wissenschaft und Technologie Austria, Klosterneuburg, Österreich

Kevin Roux

Fachbereich Physik, Graduate School of Science, Universität Kyoto, Kyoto, Japan

Hideki Konishi

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VH, TZ, KR und HK führten Experimente durch. VH und TZ verarbeiteten die Daten. FM, EC und HR führten Berechnungen durch. J.-PB plante und überwachte die Experimente.

Korrespondenz mit Jean-Philippe Brantut.

Die Autoren geben an, dass keine Interessenkonflikte bestehen.

Nature dankt Miguel Angel Bastarrachea-Magnani, Michael Sentef und den anderen, anonymen Gutachtern für ihren Beitrag zum Peer-Review dieser Arbeit. Peer-Reviewer-Berichte sind verfügbar.

Anmerkung des Herausgebers Springer Nature bleibt hinsichtlich der Zuständigkeitsansprüche in veröffentlichten Karten und institutionellen Zugehörigkeiten neutral.

Die vertikale Linie zeigt die Position der Schwelle für den selbstorganisierenden Phasenübergang und die horizontale gestrichelte Linie markiert den Supraflüssigkeitsübergang für ein homogen eingeschlossenes einheitliches Fermigas. Wenn die Pumpleistung erhöht wird, beobachten wir einen sanften Anstieg der Gastemperatur, der kein dramatisches Verhalten rund um den Selbstorganisationsphasenübergang zeigt. Fehlerbalken stellen eine Standardabweichung dar.

Das Signal wird stark gedämpft, wenn man sich dem kritischen Wert für die Stärke der Fernwechselwirkung nähert. Die gezeigten Daten sind Teil des in Abb. 3 des Haupttextes dargestellten Satzes, hier aufgenommen bei Einheitlichkeit und für Δc < 0. Im Einschub zeigen wir den gemessenen Phasenversatz ϕ0 an, der eine gleichmäßige Verteilung aufweist. Fehlerbalken stellen eine Standardabweichung dar.

Die Daten sind identisch mit denen von Abb. 2c. Fehlerbalken stellen eine Standardabweichung dar.

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Nachdrucke und Genehmigungen

Helson, V., Zwettler, T., Mivehvar, F. et al. Dichtewellenordnung in einem einheitlichen Fermi-Gas mit photonenvermittelten Wechselwirkungen. Natur (2023). https://doi.org/10.1038/s41586-023-06018-3

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Eingegangen: 09. Dezember 2022

Angenommen: 27. März 2023

Veröffentlicht: 24. Mai 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41586-023-06018-3

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